Las diferencias las puedes ver aquí:
snapsort.com/compare/Canon-EOS-6D-vs-Nikon-D610
La decisión puede depender de muchas cosas, que para ti y tus necesidades pueden ser importantes y, en cambio, para otra persona no lo serían.
A mi juicio los puntos importantes a considerar, en general, serían cosas como el rango dinámico, o el valor del ruido a sensibilidad alta (...si te gustan las nocturnas), o el tiempo de retardo del obturador (esto último es un dato que suele estar muy escondido y que no vende, pero que es determinante para obtener éxito en un retrato).
Como son modelos muy similares, también es importante considerar la inversión en objetivos y accesorios que tengas de cada marca.
Hay muchas otras características que los dos modelos tienen: te planchan las camisas, te llevan los niños al colegio, te hacen la cena... que están muy bien, pero que para hacer fotos no sirven para nada